運動

運動とは，物体が時間変化とともに，空間的位置を変わる現象のことをいう．

運動を表すには，物体の位置を表すことがとても重要になってくる．この位置を表す要素として速度と加速度というものがある．

変位

変位とは，ある点を基準に物体がある時刻でどの位置かを表したパラメータのことをいう．そのため，変位はベクトル量として与えられる．今後は，変位を以下のようにあらわす．

$$\begin{array}{r}\overrightarrow{r}(t)=\left(\begin{array}{c}x(t)y(t)z(t)\end{array}\right)\end{array}$$

平均速度・瞬間速度

速度とは，変位の時間当たりの変化量のことである．変位の変化量を$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$，時間の変化量を$\mathrm{\Delta }t$とすれば，

$$\overline{\overrightarrow{v}}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}}{\mathrm{\Delta }t}$$

上式における$\overline{\overrightarrow{v}}$のことを平均速度という．ここで，$\mathrm{\Delta }t$を$0$に限りなく近づけていけば，

$$\begin{array}{r}\overrightarrow{v}(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\overline{\overrightarrow{v}}=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\overrightarrow{r}(t+\mathrm{\Delta }t)-\overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d\overrightarrow{r}(t)}{dt}\end{array}$$

が得られ，上式の$\overrightarrow{v}$を瞬間速度という．常に$\overrightarrow{v}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}$となるような運動のことを等速度運動という．

平均加速度・瞬間加速度

加速度とは，速度の時間当たりの変化量のことである．速度の変化量を$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$，時間の変化量を$\mathrm{\Delta }t$とすれば，

$$\overline{\overrightarrow{a}}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}$$

上式における$\overline{\overrightarrow{a}}$のことを平均加速度という．ここで，$\mathrm{\Delta }t$を$0$に限りなく近づけていけば，

$$\begin{array}{r}\overrightarrow{a}(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\overline{\overrightarrow{a}}=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\overrightarrow{v}(t+\mathrm{\Delta }t)-\overrightarrow{v}(t)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d\overrightarrow{v}(t)}{dt}\end{array}$$

が得られ，上式の$\overrightarrow{a}$を瞬間速度という．常に$\overrightarrow{a}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}$となるような運動のことを等速度運動という．