運動

運動とは，物体が時間変化とともに，空間的位置を変わる現象のことをいう．

運動を表すには，物体の位置を表すことがとても重要になってくる．この位置を表す要素として速度と加速度というものがある．

変位

変位とは，ある点を基準に物体がある時刻でどの位置かを表したパラメータのことをいう．そのため，変位はベクトル量として与えられる．今後は，変位を以下のようにあらわす．

\begin{align}
\vec r(t) = \left(\begin{array}{ccc}x(t) \ y(t) \ z(t) \end{array} \right)
\end{align}

平均速度・瞬間速度

速度とは，変位の時間当たりの変化量のことである．変位の変化量を\(\Delta \vec{r}\)，時間の変化量を\(\Delta t\)とすれば，

$$\bar{\vec{v}}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$$

上式における\(\bar{\vec{v}}\)のことを平均速度という．ここで，\(\Delta t\)を\(0\)に限りなく近づけていけば，

\begin{align}
\vec{v}(t)=
\lim_{\Delta t \to 0}\bar{\vec{v}}=
\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}(t)}{dt}
\end{align}

が得られ，上式の\(\vec{v}\)を瞬間速度という．常に\(\vec{v}=\rm{const}\)となるような運動のことを等速度運動という．

平均加速度・瞬間加速度

加速度とは，速度の時間当たりの変化量のことである．速度の変化量を\(\Delta \vec{v}\)，時間の変化量を\(\Delta t\)とすれば，

$$\bar{\vec{a}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$

上式における\(\bar{\vec{a}}\)のことを平均加速度という．ここで，\(\Delta t\)を\(0\)に限りなく近づけていけば，

\begin{align}
\vec{a}(t)=
\lim_{\Delta t \to 0}\bar{\vec{a}}=
\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}=\frac{d\vec{v}(t)}{dt}
\end{align}

が得られ，上式の\(\vec{a}\)を瞬間速度という．常に\(\vec{a}=\rm{const}\)となるような運動のことを等速度運動という．