ロピタルの定理
ロピタルの定理とは,不定形の極限について,微分を用いることで求める定理である.
上式が
であり,かつ
が存在するときに以下が成り立つ.
証明(Taylor展開を用いた証明)
Taylor展開を用いて,ロピタルの定理の証明をする.ただし,Taylor展開では,
関数
ここで,
が得られる.よって,
となる.右辺の無限和項の分母,分子の
が得られ,無限和の
よって,
ロピタルの定理とは,不定形の極限について,微分を用いることで求める定理である.
上式が
であり,かつ
が存在するときに以下が成り立つ.
Taylor展開を用いて,ロピタルの定理の証明をする.ただし,Taylor展開では,
関数
ここで,
が得られる.よって,
となる.右辺の無限和項の分母,分子の
が得られ,無限和の
よって,