線形非同次微分方程式の特殊解 \begin{align} a_0(x) \frac{d^n f(x)}{dx^n} + a_1(x) \frac{d^{n-1}f(x)}{dx^{n-1}}+\ldots + a_{n- ..
Category : 解析学
定数係数線形微分方程式の基本解 定数係数線形微分方程式の場合，特性方程式というものから基本解を求めて一般解を導出することができる． 特性方程式 定数係数線形微分方程式が， \begin{align} a_0 \frac{ ..
ロルの定理 ロルの定理とは，微分可能な関数で， $$f(a)=f(b),~~(a \neq b)$$ となるような\(a\)，\(b\)があるとき， $$f'(c)=0$$ となる\(c\)が区間\([a,b]\)内に1 ..
ラグランジュの平均値定理 ラグランジュの平均値定理とは，ある区間\([a,b]\)において，\(a,b\)での微分可能であるとき，\(a,b\)を結んだ直線の傾きと同じ傾きをもつ点\(c\)が区間\([a,b]\)内に存 ..
ロピタルの定理 ロピタルの定理とは，不定形の極限について，微分を用いることで求める定理である． $$\lim_{x\to c} f(x)=\lim_{x\to c} g(X)$$ 上式が\(0\)もしくは\(\pm\in ..
Taylor展開 Taylor展開とは，\(C^{\infty}\)級関数（無限階微分可能な関数）をある一点での導関数の値から計算される項の無限和をとる関数として展開する手法であり，以下のように表される． \begin{ ..
微分 「微分」とは，ある実関数において，任意の点における変化の感度を求める動作のことをいう．定義式は以下のように表される． \begin{align}\frac{df(x)}{dx}=\lim_{\Delta x \to ..
偏微分 偏微分とは，多変数関数においてある特定の変数もしくは関数で微分することを偏微分という．常微分と見分けるために偏微分と常微分では表記の方法が異なる． \begin{align} \frac{\partial f(x ..
初等関数の微分 定数関数の微分 $$f(x)$$ $$\frac{df(x)}{dx}$$ $$1$$ $$0$$ $$a$$ $$0$$ 多項式関数の微分 $$f(x)$$ $$\frac{df(x)}{dx}$$ $ ..
積分 「積分」とは，曲線で囲まれた部分の面積を求める動作のことを言う． \begin{align}\int F(x)dx=f(x)+C\end{align} 上式のように書いたときは,「関数\(F(x)\)を\(x\)で ..