初等関数の積分

多項式関数の不定積分

\begin{align}
&\int dx=x+C \\
&\int xdx=\frac{1}{2}x^2+c \\
&\int x^2dx=\frac{1}{3}x^3+C \\
&\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C \\
&\int \frac{1}{x} dx=\log |x| +C \end{align}

三角関数の不定積分

\begin{align}
&\int \sin xdx=-\cos x + C\\
&\int \sin axdx=-\frac{1}{a}\cos ax + C\\
&\int \cos xdx=\sin x + C\\
&\int \cos axdx=\frac{1}{a}\cos ax + C\\
&\int \tan xdx=-\log{|\cos x|} + C\\
&\int \tan axdx=-\frac{1}{a}\log{|\cos ax|} + C\ \end{align}

対数関数・指数関数の不定積分

\begin{align}
&\int \log xdx=x{\log (x) -1} +C\\
&\int \log axdx=x{\log (ax) -1} +C\\
&\int e^xdx=e^x +C\\
&\int e^{ax} dx=\frac{1}{a}e^{ax} +C\ \end{align}

和の関数の不定積分

\begin{align}
\int (F_1(x)+F_2(x))dx=\int F_1(x)dx + \int F_2(x)dx
\end{align}

積の関数の不定積分（部分積分）

\begin{align}
\int f(x)g'(x)=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx
\end{align}

合成関数の不定積分（置換積分）

\begin{align}
\int f(x)dx = \int f(g(t)) \frac{dg(t)}{dt}dt,~~x=g(t)
\end{align}